résolution d'exercice [monopole]

J'ai un exercice sur une entreprise en monopole qui me prend un peu la tête (pourtant je pense avoir la bonne manière pour résoudre...)

"Soit une entreprise en situation de monopole et dont les fonctions de recette et de coût total sont les suivantes : R(y)=24y-0.02y² et CT (y)=1600+10y
Calculez la quantité optimale produite. Le prix de vente qui en découle est égale à :

a. 15
b. 24
c. 17
d. 20"

Mon raisonnement:

Avec la fonction de recette , on peut trouver la recette marginale (on fait la dérivé)
Avec la fonction de coût total, on trouve la fonction de coût moyen (en divisant tout par Q). Ensuite on trouve le coût marginal (dérivé du coût moyen).


On égalise recette marginale et coût marginal pour obtenir les quantités, et ensuite on calcule la recette totale avec q= la réponse obtenue précédemment.

problème, j'arrive à aucune des réponses proposées.


Quelqu'un pourrait me dire où est ma faute (ou bien me donner le développement correct^^)

mici!

jérémiah a écrit:J'ai un exercice sur une entreprise en monopole qui me prend un peu la tête (pourtant je pense avoir la bonne manière pour résoudre...)

"Soit une entreprise en situation de monopole et dont les fonctions de recette et de coût total sont les suivantes : R(y)=24y-0.02y² et CT (y)=1600+10y
Calculez la quantité optimale produite. Le prix de vente qui en découle est égale à :

a. 15
b. 24
c. 17
d. 20"

Moi j'arrive à 17, pour trouver la recette marginale je dérive la recette totale et j'égalise (pour avoir le profit maximum) avec le cout marginal que j'obtiens en dérivant le cout total.

J'obtiens donc : 24 - 0,04y = 10 => y = 350 (quantité)

Je remplace y dans l'équation de la recette totale et j'obtiens la recette totale que je divise par la quantité (350) et j'arrive à 17 ...

Je pense que c'est ca mais je ne suis pas sur enfin sinon je vois pas comment on pourrais faire ...

j'ai aussi fait cette manière là (et obtenu 17)

mais le coût marginal, c'est la dérivé du coût moyen, non?


Ou alors comme on divise par les quantités à la fin, on peut utilisé la dérivé du coût total

Dans mes notes j'ai mis que l'on obtient le cout marginal en dérivant le cout total... je pense que c'est ca sinon je vois pas comment on peut résoudre cet exercice ....

Edouard a raison je pense.
Qd on doit trouver quelque chose dit "marginal" il suffit a chaque fois de dériver ce quelque chose total.
Bon ça parrait chinois, mais en gros Ct je dérive= Cmarginal
R je dérive= Rmarginal etc...