Primitive compliquée ^^

salut !

quelqu'un aurais la réponse pour cette primitive ? x . arcsinx dx

( page 107, ex2 , n°16 )

Parcequ'elle est assez complexe, et je ne tombe pas sur la réponse des corrections :s

je dirai par partie ...

j'ai fait par partie mais j'arrive à un prob:

u = arcsin x => du = 1/ rac( 1+ x²)
dv = x dx => v = x²/2


x²/2 arcsin x - int x²/2 * 1/ rac (1+ x²)

(x²/2)* arcsinx - 1/2 int x²/ rac ( 1+ x²)

on pose t = rac 1+ x²

[rac (1+ x²) dt]/x = dx

donc int x²/ rac ( 1+ x²) devient

int (x² / t) * [(rac(1+ x²) dt )/x]

en simplifiant et remplaçant le rac (1+x²) par t cela donne

int x dt

et la, c'est peut être con , mais je bloque^^

Mais ce n'est pas du tout la même réponse que dans le sylla je crois...

pour le moment je suis à :
(x²/2)*arcsin x - 1/2 int x dt

A l'exam de janvier 2005 la question 3.4 :

Primitive de (2x . lnx ) / (x²-1)²= ?
Je vois pas la méthode qu'il faut employé, c'est peut-etre tout simple mais je sature un peu là :p

Tu fais par partie pour virer le ln et après tu utilise la décomposition en fraction simple.

Pour répondre à votre intégrale de x*arcsinx..

Tout d'abord la dérivée de Arcsinx n'est pas 1/rac(1+x²) mais, c'est 1/(rac(1-x²).

Il faut bien évidemment le faire par partie mais
ensuite tu ne dois pas poser t= rac(1-x²) ...

Tu as: (x²/2)* arcsinx - 1/2 int x²/ rac ( 1- x²)
Je reprends juste la dernière partie maintenant:

Int x²/ rac ( 1- x²)= x²-1/(rac(1-x²)) + 1/(rac(1-x²)) (en gros +1-1 quoi)

==> = -(1-x²)/(rac(1-x²)) + Arcsinx

et après je crois que tu sais continuer tout seul =D

Voila j'éspère que j'ai pu un peu t'aider...