Moment d''inertie

**edouard.van** Jeu 21 Mai - 16:39

Voilà je me demandais comment on faisait pour trouver le moment d'inertie d'un cylindre creux. J'ai pris une question de l'examen du 28 aout 2007 mais je ne sais pas comment le résoudre... Et je ne trouve pas la formule pour le moment d'inertie...

4.On considère un tuyau cylindrique dont la masse totale est égale à 10 kg. Le diamètre intérieur de ce tuyau est 5 cm et le diamètre extérieur est 8 cm. Calculez le moment d’inertie de ce tuyau par rapport à son axe.

Est-ce que quelqu'un aurait la solution ?

PS : j'ai trouvé la formule sur Wikipédia mais je ne sais pas si c'est bon ... http://fr.wikipedia.org/wiki/Moment_d%27inertie

**Tak** Jeu 21 Mai - 16:51

Bon alors :

tu poses,

R=4cm (8/2)
r=2,5cm (5/2)

Volume = Pi.R².L

-Infinitésimal:

dm= (M/Pi.R².L)dv
dv= 2Pi.r.L dr

Donc: dm= (2Mr/R²) dr

-Moment d'inertie:

dI=dm.r²= 2Mr³/R²

-Moment d'inertie total:

I= Intégrale entre 2,5 et 4 de (2Mr³/R²)dr

tu résouds, et tu trouve I=67,78

Mais parcontre j'ai un petit doute, car I s'exprime en kg/m², or ici j'ai utilisé directement les cm?

Est-ce que la réponse est 67,78kg/cm² ??
(sinon il suffit de changer les bornes en 4cm=0,04m idem pr 2,5)

**nahtan** Jeu 21 Mai - 17:59

La réponse est 48,75

Le I d'un cylindre ou disque = MR^2/2

I= MR^2/2 et tu ca te fait 10kg.16cm/2 - 10kg.6,25cm/2= 48,75

maintenant je pense qu'il faudrait mettre le rayon en mettre et pas en cm mais tt les exos sont fait en cm.

**jérémiah** Sam 23 Mai - 15:49

pourquoi 16 et 6, 25 cm?!? scratch

j'aurai fait pareil mais avec 4 et 2.5... bounce

I = [ [10X4²]/2 ] - [ [10X2.5²]/2 ] = 80 - 31.25 = 48.75 =)

**nahtan** Sam 23 Mai - 16:00

Ah déso j'avais déjà mis au carré c bien 4^2 et pas 16^2, erreur de distraction

**Tak** Sam 23 Mai - 16:13

Aaaaaah ouais, pas bête le coup de soustraire le cylindre intérieur au cylindre extérieur... mais dans ce cas il faut bien tenir compte que le cylindre intérieur est creux donc (I=MR²) (et plus logiquement il faudrait soustraire le I du cylindre creux au I du cylindre total qui serait de rayon 6,5 non?)

C'est pourquoi j'avais intégré aux bornes 2,5 et 4 car de cette manière on calcul uniquement le I de ce qui se trouve entre ces bornes.
Je me trompe peut-être, vous en pensez quoi? scratch

**edouard.van** Lun 25 Mai - 23:24

Je pense qu'il faut plutôt faire comme ceci : scratch

dM = rho dV (rho = masse volumique)
rho = M/V = M/(pi*(R1²-R2²)*L) ou L est la longueur du tuyau
dV = 2*pi*L*r*dr (où r est donc la variable d'intégration)

I = integrale(entre R1 et R2) { M/(pi*(R1²-R2²)) * 2 *pi * r³ * dr }

En simplifiant tout j'obtiens [ M (R1² + R2²) ] / 2 où R1 = 0,04 m et R2 = 0,025 m et M = 10kg ce qui fait 0,011125 kg m² ou 111,25 kg cm²

J'ai vérifié sur internet avec plusieurs formules toutes faites pour l'inertie d'un cylindre creux donc je pense que c'est correct ...
bounce

**Béné** Mar 26 Mai - 23:05

Alors finalement, laquelle des méthodes est la bonne? =)

**edouard.van** Mer 27 Mai - 0:25

je pense que c'est celle que j'ai donné en intégrant dm r² ... si l'on veut soustraire le moment d'inertie du cylindre vide du plein alors il faut calculer la masse pour chacun et ça ne ferai pas 10 Kg donc je ne pense pas que l'on puisse faire comme ça....

**Zigorhat** Mer 27 Mai - 9:39

raph.df a écrit:2) I = 15/8 fois 10exposant-2

d'ou vient cette réponse ?
parce que la formule d'un cylindre creux c'est :

* si on considère l'épaisseur négligeable : mr²
seulement quel rayon prendre? interne ou externe ?
m(0.04²) ou m(0.025²)?

*si on considère l'épaisseur c'est (après développement très long a mettre sur le forum) ou voir ceci

on arrive a une formule (pareille sur tout les sites scientifique
m(Rexterne²+Rinterne²) / 2

Ce qui nous donne ((0.025²+0.04)/2).10 = 0.011125kg.m²

pour la compréhension J=I et on considère deux cylindre plein
on soustrait le moment d'inertie du cylindre interne à celui du cylindre externe.
(le développement à l'air compliqué mais il es très simple
la masse M à été juste divisée et multipliée par le volume
(M/v).v et (m/v).v=rho.v

Voilà ce que j'ai trouvé aussi :-)

Ed, t'a donc raison cheers

Amaury Dalleur Ven 29 Mai - 10:55

Vous pensez que si on lui sort la formule simplement et qu'on l'applique favart est content ou non ? ^^ parce que le développement m'a pas l'air attrayant

fab Sam 30 Mai - 14:02

Pour la bille creuse,

Ici on dit de faire M/2 (R^2 + r^2)
mais dans les résolutions a télécharger pour l'examen de 2008 il fait (R^2 - r^2) ?
pourquoi ???

Personne ?

**byalex** Sam 6 Juin - 16:00

est-ce qu'on a fait des exercices sur les moments d'inertie en tp ? parce que moi j'en vois aucun dans mes notes ? ou alors il doit y en avoir un tout petit perdu au milieu ^^

Antoine.G Sam 6 Juin - 16:14

il tienne pas compte des tp vieu, concentre toi sur les exams !

**byalex** Sam 6 Juin - 16:24

c'était surtout pour voir une fois un exercice correctement fait Razz

sinon pour les formules des moments d'inertie qui sont dans le syllabus :

barreau : (M.L².sin²ß )/ 12

cylindre creux : M.(R²+r²) / 2

boule creuse : 2.M.(R²-r²) / 5 ( d'après un corrigé qui circule )

correct ?

**Béné** Sam 6 Juin - 16:32

Vous ne trouvez pas ca bizarre quand même d'utiliser des formules qu'on a jamais vues? Ca me parait plus logique que, pour le cylindre creux, on fasse le moment extérieur moins le moment interieur (comme proposé plus haut). Comme ca, on utilise les formules vues au cours... Enfin , quelqu'un a un avis? =)

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