Multiplicité algébrique ?
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Multiplicité algébrique ?
byalex Dim 14 Juin - 13:29
Salut !
quelqu'un saurait m'expliquer ce que représente la multiplicité algébrique ?
merci !
quelqu'un saurait m'expliquer ce que représente la multiplicité algébrique ?
merci !
byalex- Buveur ou buveuse de Maes
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Re: Multiplicité algébrique ?
Hibou39 Dim 14 Juin - 13:40
la multiplicité algébrique correspond au nombre de vecteur propre qui seront associé à ta valeur propre dans le cas de la diagonalisation d'une matrice par exemple. Elle se calcule en faisant A - Rang A = M
Donc si tu as une matrice d'ordre 4 et de rang 2 pour la valeur propre 1 par exemple -- M= 2 cela voudras dire que pour ta valeur propre 1 il te faudra duex vecteur propres!
voilà j'espère que c'est plus ou moins compréhensible!
Donc si tu as une matrice d'ordre 4 et de rang 2 pour la valeur propre 1 par exemple -- M= 2 cela voudras dire que pour ta valeur propre 1 il te faudra duex vecteur propres!
voilà j'espère que c'est plus ou moins compréhensible!
Hibou39- Buveur ou buveuse d'eau
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Re: Multiplicité algébrique ?
jérémiah Dim 14 Juin - 13:56
ceci c'est dans le cas d'une matrice diagonalisable/diagonale.
Plus généralement, c'est le nombre de fois qu'un même nombre est valeur propre.
si ton polynôme caractéristique se simplifie en :
(2-x)² . x
tu auras comme valeurs propres2 et 0
multiplicité de 2 = 2
multiplicité de 0 = 1
Et donc si la dimension de ton sous espace vectoriel engendré par la valeur propre est égale à sa multiplicité pour tous les vecteurs propres de la matrice, cela veut dire que la matrice est diagonalisable (comme dit au-dessus ^^)
Plus généralement, c'est le nombre de fois qu'un même nombre est valeur propre.
si ton polynôme caractéristique se simplifie en :
(2-x)² . x
tu auras comme valeurs propres2 et 0
multiplicité de 2 = 2
multiplicité de 0 = 1
Et donc si la dimension de ton sous espace vectoriel engendré par la valeur propre est égale à sa multiplicité pour tous les vecteurs propres de la matrice, cela veut dire que la matrice est diagonalisable (comme dit au-dessus ^^)
Dernière édition par jérémiah le Dim 14 Juin - 13:58, édité 1 fois
jérémiah- Buveur ou buveuse de Jupiler
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Hibou39- Buveur ou buveuse d'eau
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byalex- Buveur ou buveuse de Maes
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