Continuité???

Le tableau de la page 113 dit que lorsque les dérivées partielles existent et sont continuent en a, alors f est continue en a et les dérivées directionnelles existent dans toutes les directions en a.

Or l'exemple 2 des pages 106-107 nous montre le contraire, à savoir; les dérivées partielles existent mais f n'est pas continue et les directionnelles n'existent pas...

??? J'ai du zapper qql chose, mais qoi?
Où est le problème

lorsque les dérivées partielles existent et sont continuent en a

Tout est là =)

Le fait que les dérivées partielles existent au point a n'entraine pas la continuité de la fonction au point a.

MAIS si les dérivées partielles existent ET sont continues au point a, alors la fonction est différentiable au point a, et donc, continue.

Merci de corrigé si je me trompe, j'ai un peu le cerveau qui se ramolli ces derniers temps j'dois dire ^^

Et petite précision, si les dérivées partielles existent et sont continues, on dit que la fonction est de classe C^k (où k est le degré des dérivées partielles)

Ok, Mea maxima culpa... je ne suis plus assez attentif
et je pense que c'est le cas de tout le monde à cet instant...