Théorème

dethibaultda a écrit:le chat a dit qu'il fallait pas se fier aux examens de l'annee derniere parce que le prof , apparement , avait quelque soucis

Quelques? Tu l'as pas connu

jai entendu dire quil etait particulierement dur ms si lexam ressemble au test on a pas trop de soucis a se faire jspr...

evelyne227 a écrit:jai entendu dire quil etait particulierement dur ms si lexam ressemble au test on a pas trop de soucis a se faire jspr...

Dans le fond du syllabus il y a (du moins dans celui de l'année passée) l'examen de janvier 2005; je pense que ça vient de Félix, or il est vachement abordable!
De toute façon au final on se retrouvera (quasi sur a 100%) avec une question de pure restitution et une question sur les polynômes de Taylor, pour moi c'est certain... Et pour les deux autres ben il te reste les limites (Hospital, suite) et primitive/intégrale.

En parlant de limite...

Q2 de l'exam de septembre 2007,

1) b)

lim y³ [ sin(1/y) - (1/y) ]
y-> + infini

Pas d'idée pour résoudre cette limite? car je sèche un peu perso...

Desole mais math jsuis completement larguée alors je ne saurai pas bcp t'aider ...

Sinon en tp , notre assistant a dit a plusieurs reprise qu'on aurait
-une question de théorie
-un polynome de taylor
- limites (une hospital , une qui existe pas , et une autre)
- et une question avec des intégrale (mais pas trop de détail sur celle la)

Mnt je ne sais pas si il avait deja les question quand il a raconter tt sa ^^

Je pense avoir trouver la solution,

lim y³ [ sin(1/y) - (1/y) ] = oo * 0
y-> + infini

En général quand tu as une limite qui vaut 0*oo, il faut mettre le membres qui vaut oo (ici y³) au dénominateur, de facon à avoir 0/0 et appliquer l'hospital.

Donc tu modifie et tu obtiens : lim (sin 1/y - 1/y)/ 1/y³ = 0/0
+oo

Tu applique H : = lim (cos 1/y + 1/y²) / -3/y³ = -1
+oo

Je pense que c'est ça, maintenant faut vérifier :p

Melly a écrit:Desole mais math jsuis completement larguée alors je ne saurai pas bcp t'aider ...

Sinon en tp , notre assistant a dit a plusieurs reprise qu'on aurait
-une question de théorie
-un polynome de taylor
- limites (une hospital , une qui existe pas , et une autre)
- et une question avec des intégrale (mais pas trop de détail sur celle la)

Mnt je ne sais pas si il avait deja les question quand il a raconter tt sa ^^

Ou comment répéter ce que j'ai dit un post plus haut en une leçon

Oups je n'avais pas vu

Bah il vaut mieux 2fois qu'une

Dimsum a écrit:Je pense avoir trouver la solution,

lim y³ [ sin(1/y) - (1/y) ] = oo * 0
y-> + infini

En général quand tu as une limite qui vaut 0*oo, il faut mettre le membres qui vaut oo (ici y³) au dénominateur, de facon à avoir 0/0 et appliquer l'hospital.

Donc tu modifie et tu obtiens : lim (sin 1/y - 1/y)/ 1/y³ = 0/0
+oo

Tu applique H : = lim (cos 1/y + 1/y²) / -3/y³ = -1
+oo

Je pense que c'est ça, maintenant faut vérifier :p

Tout d'abord, merci d'essayer ^^

Je dois dire que j'avais utiliser cette méthode hier... alors, soit que je sais plus faire des dérivées (et c'est inquiétant -_-") ou alors, j'ai pas compris un bête truc (ou on a toujours pas la solution).

Dimsum a écrit:Donc tu modifie et tu obtiens : lim (sin 1/y - 1/y)/ 1/y³ = 0/0

ça, je suis bien d'accord, et j'y étais arrivé aussi.

maintenant, quand je dérive mon num. et déno. j'obtiens pas la même chose. Si c'est une erreur de ma part, tant mieux, mais il faut que je le sache ^^'

Num. (sin (1/y) - 1/y)' = -1/y² cos 1/y + 1/y²
car suivant ma logique,
(sin f(x))' = f(x)' cos f(x)
(1/y)' = -1/y²

Déno. (1/y³)' = -3/y^4

et la, la limite est "0/0"... On pourrait refaire du H, mais j'ai vraiment l'impression que ça va rien donner. (j'ai fait l'étape suivante).

Dimsum a écrit:Tu applique H : = lim y->oo (cos 1/y + 1/y²) / -3/y³ = -1

De plus, ça c'est égale à "-1/0" il me semble


PS: Melly, tu as encore le temps pour te remettre à jour Mais ne tarde pas trop. Il y a moyen de faire un 12 (j'espère en tout cas )

bah j'ai juste l'impression que j'ai jamais fait de math avant alors bon ...

pourtant , sans vouloir me vanter , j'étais plutot "douée" et j'aimais sa en humanité ...

Ouep désolé tu as tout à fait raison, mais je crois que j'ai la solution

En fait, à chaque fois que tu fait Hospital, tu diminue la limite d'un degré, car les y se simplifie, et après avoir fait 3 fois hospital tout les y disparaisse et t'a un truc du genre : lim (cos 1/y) / 6 = 1/6
+oo

Je suis pas sur du signe parce que aves les dérivées de sin et cos, les signe changes mais je pense que l'idée est là

ok... alors là, je dois faire une erreur dans mes dérivées.

Mon second H c'est

Num. [-1/y² cos 1/y + 1/y²]' = [(2/y³).(cos1/y)+(1/y²)sin(1/y)-2/y³]

Déno. [-3/y^4]' = [12/y^5]

Donc je dois faire une erreur car ça ne se simplifie pas... Sais-tu écrire ton développement? (ou le prendre en photo, car écrire sur un forum, c'est chiant )

Tu dois mettre le -1/y² en évidence, avant de dérivé, tu verras, sa se simplifie, a moins que je fasse encore une erreur

Ok. En soit, mettre en évidence ne doit pas changer grand chose, sauf éventuellement à simplifier la dérivée.

Donc j'ai fais jusqu'à H trois fois et j'arrive à une longue dérivée avec comme terme important

(après avoir fait la limite)

Num. oo . 1 = 1

Déno. 60

Donc j'ai peut-être fais une erreur. Peux-tu vérifier ton résultat? Si ça te semble bon, peux-tu m'expliquer mon erreur? En tout cas, on arrive à quelques choses!!!

Vous avez essayé par coinçage ?

avec le sin (1/x) compris entre -1 et 1 et puis soustraire par 1/x et multiplier par x³?

pas le temps de le faire là maintenant mais j'essaierai plus tard (sauf si vous l'avez déjà fait^^)

ptetre que je me gourre dans ma mise en évidence, mais il me semble que quand tu met -1/y² en évidenece après le premier H, tu otiens ça

[y².(cos 1/y -1)] /3, car le y^4 se trouvant au dénominateur du dénominateur peut se remonter au numérateur, et le y² se trouvant au dénominateur du numérateur, se retrouve au dénominateur ( déso si c'est pas clair), mais en gros, il se simplifie entre eux, et il reste ce que j'ai mis au début du paragraphe.

donc le y³ du tout début s'est retrouvé en y², après le prochain H, il deviendra y, puis disparaitre, et après le 3 ème H, il disparaitre et tu aura la solution, si t'y arrive pas, le mieu c'est que tu m'ajoute sur msn (bibilldeb@hotmail.com).

mais, c'est possible que je fasse une mauvaise opération...

Par contre, moi j'ai un auter ex qui pose problème, et notre assistant nous a dis que s'était un bon gros tuyau.

f(x) =Intégrale au borne -x et x de e^t² dt.

On demande de montrer que f'(x) = 2xe^x².

Au tp on à vu la méthode, il faut poser g(t) = e^t², prendre G(x) comme primitive de g, et calculer (G(x) - G(-x))'.

Je comprend la méthode mais j'arrive pas à la même solution ...

A partir de là on demande de calculer de calculer un polynome de Taylor, ce qui est pas trop compliquer puisque l'on a f'(x) et f(0) est pas trop dure a trouver.

Quelqun serait m'aider ?

j'arrive pas non plus à la même solution
j'ai f'(x)= e^x² + e^-x² (EDIT)

(=>

f(x)= intégrale de à x de e^t² - intégrale de 0 à -x de e^t²
g(x): intégrale de 0 à x de e^t²

f(x) = g(x) - g(-x)
f'(x)= g'(x) * (x)' - g'(-x)*(-x)'
f'(x)= e^x²+e^-x²

me suis trompé quelque part?)


EDIT:
me suis bien trompé quelque part =P

f'(x)= e^x²+e^-x²

c'est faux, c'est
f'(x)= e^x²+e^(-x)²
et donc
f'(x) = 2e^x²

^^

Avant tout, merci Dimsum!!! ^^

J'y suis enfin arrivé!

1/6... Il était temps!

PS: je t'ai rajouté sur msn.

jérémiah a écrit:j'arrive pas non plus à la même solution
j'ai f'(x)= e^x² + e^-x²

(=>

f(x)= intégrale de à x de e^t² - intégrale de 0 à -x de e^t²
g(x): intégrale de 0 à x de e^t²

f(x) = g(x) - g(-x)
f'(x)= g'(x) * (x)' - g'(-x)*(-x)'
f'(x)= e^x²+e^-x²

me suis trompé quelque part?)

Sinon, oui, il me semble que tu te trompes ici...

f(x) = g(x) - g(-x)
f'(x)= g'(x) * (x)' - g'(-x)*(-x)'
mais f'(x) = g'(x) - g'(-x) et est ce que je me trompe?! mais c'est aussi égale à f'(x) = g'(x) + g'(x).

Dimsum a écrit:On demande de montrer que f'(x) = 2xe^x².

J'ai aussi essayé de le faire et j'obtiens... 2e^x². C'est quel exercice? Où as-tu été chercher ta solution?

f(x) = g(x) - g(-x)
f'(x)= g'(x) * (x)' - g'(-x)*(-x)'
mais f'(x) = g'(x) - g'(-x) et est ce que je me trompe?! mais c'est aussi égale à f'(x) = g'(x) + g'(x).

pourtant au dernier cours de math nous avons fait ceci:

f(x)= intégrale de x² à x³ de cos t
f(x)= intégrale de 0 à x³ de cos t - intégrale de 0 à x² de cos t
g(x)= intégrale de 0 à x de cos t

f(x)= g(x³) - g(x²)
f'(x) = 3x² cos x³ - 2x cos x²

et donc
f'(x)= (x³)'*g'(x³) - (x²)'*g'(x²)


ceci est faux? (comme ça je suis au courant parce que j'ai toujours fait ainsi... Toujours mieux de savoir qu'on fait pas bien juste avant l'exam^^)

J'ai du me tromper dans mon raisonnement.

Le tiens est correcte
Fais juste attention avec G'(x)=g(x).