Test novembre 2005 Q2

Voilà c'était pour vérifier ma réponse du test de novembre 2005 question 2 n°3. Il faut calculer :

lim (x=>0) [sin (x²) - x² ] / x^6 = ?

j'obtiens -1/6 est-ce que quelqu'un a la même réponse que moi ?

edouard.van a écrit:Voilà c'était pour vérifier ma réponse du test de novembre 2005 question 2 n°3. Il faut calculer :

lim (x=>0) [sin (x²) - x² ] / x^6 = ?

j'obtiens -1/6 est-ce que quelqu'un a la même réponse que moi ?

Oui ça me semble être la bonne réponse, on l'a eu en septembre cette question là, pas super compliquée en soi

Oui c'est pas très dur mais je voulais savoir si il faut bien utiliser le polynôme de Taylor d'ordre 6 de sin x ?

edouard.van a écrit:Oui c'est pas très dur mais je voulais savoir si il faut bien utiliser le polynôme de Taylor d'ordre 6 de sin x ?

Rapport avec le théorème unicité II tu veux dire?
Si jamais j'ai la résolution devant moi, et te casses pas le cul; tu appliques trois fois l'Hospital et c'est bon ainsi (je suppose que c'est comme ça que t'as fais non?)

Non j'ai fait avec le théorème d'unicité II ... enfin on a pas vraiment fait d'exercice comme ca au TP donc je me demande si c'est vraiment utile de le connaître ... C'était plus pour voir si j'avais compris ...

Enfin merci

personnellement, j'ai fait aussi en dérivant. Pas trop compliqué et pas très long =) (si on a ça, on réussit tous je crois ^^ *croise les doigts, on sait jamais*)

Oui mais parfois il faut dériver genre 8 fois donc c'est pas très pratique et on risque de faire des erreurs en dérivant ... Je me demande si il y aura un exercice comme ça, on a pas vraiment fait au TP mais bien au cours ...

J'ai aussi fait en dérivant 3 fois ...

je ne vois pas ce comment tu veux faire avec les polynômes de taylor ?

Moi non plus je vois pas comment tu fait apr l'unicité, j'avoue que la lim ressemble a la formule, maiq comment tu construit le polynome sans devoir dérivé ?

je pense qu'il faut faire comme ceci:
lim (x=>0) [sin (x²) - x² ] / x^6

lim (x=>0) [sin (x²) - (x²- x^6 /3!) -x^6 /3! ] / x^6

et donc
lim (x=>0) [sin (x²) - (x²- x^6 /3!) ] / x^6 + (-1 /3!)

lim (x=>0) [sin (x²) - (x²- x^6 /3!) ] / x^6 = 0 +(-1 /3!)

= - 1/ 3! = -1/6

enfin, c'est quelque chose comme ça ^^
(on en a fait un dans les notes, un peu avant le chapitre sur les intégrales, me suis basé sur ça mais bon, pas super clair...)

J'ai ça aussi ...

Pour moi on ne peut utiliser l'unicité que si la lim = 0, et c'est pas le cas ici

Dans mes notes du cours on le fait comme ça à un moment donc je pense qu'on peut le faire comme ça ... J'espère que je ne me trompe pas ...

Dimsum a écrit:Pour moi on ne peut utiliser l'unicité que si la lim = 0, et c'est pas le cas ici

Pas du tout.... L'unicité te dit jusque que quand t'as la formule ça vaut 0.

Si t'as par exemple :

Lim (x->0) [sin(x) - ( x- x³/6)] / x^5 = ?

Tu sais que le polynome de taylor d'ordre 5 de sin(x) c'est x - x³/3! + (x^5)/5!

T'ajoutes donc + (x^5)/5! - (x^5)/5!, à ton calcul, ce qui ne change en rien la réponse ^^

Lim (x->0) [sin(x) - ( x- x³/6) + (x^5)/5! - (x^5)/5!] / x^5
D'où

Lim (x->0) [sin(x) - ( x- x³/6 - (x^5)/5!) + (x^5)/5!] / x^5

Donc t'as l'unicité II de Taylor pour : Lim (x->0) [sin(x) - ( x- x³/6 - (x^5)/5!)] / x^5 et donc ça c'est égal à 0.

Après suffit de résoudre

Lim (x->0) [(x^5)/5!] / x^5 = 1/5!

Donc au final :
Lim (x->0) [sin(x) - ( x- x³/6)] / x^5 = 1/5!

Tu comprends?

Merci beaucoup, tin c'est quand même pas évident mais une fois que ta compris le principe ça va.

Quent a écrit:
Donc t'as l'unicité II de Taylor pour : Lim (x->0) [sin(x) - ( x- x³/6 + (x^5)/5!)] / x^5 et donc ça c'est égal à 0.

Après suffit de résoudre

Lim (x->0) [(x^5)/5!] / x^5 = 1/5!

Donc au final :
Lim (x->0) [sin(x) - ( x- x³/6)] / x^5 = 1/5!

Tu comprends?

Sinon c'est parfait

jérémiah a écrit:je pense qu'il faut faire comme ceci:
lim (x=>0) [sin (x²) - x² ] / x^6

lim (x=>0) [sin (x²) - (x²- x^6 /3!) -x^6 /3! ] / x^6

et donc
lim (x=>0) [sin (x²) - (x²- x^6 /3!) ] / x^6 + (-1 /3!)

lim (x=>0) [sin (x²) - (x²- x^6 /3!) ] / x^6 = 0 +(-1 /3!)

= - 1/ 3! = -1/6

enfin, c'est quelque chose comme ça ^^
(on en a fait un dans les notes, un peu avant le chapitre sur les intégrales, me suis basé sur ça mais bon, pas super clair...)

Quand on ajoute et retranche x^6 /3!, y a pas d'autres termes qui viennent avant dans ce polynome de taylor?

Zigorhat a écrit:

jérémiah a écrit:je pense qu'il faut faire comme ceci:
lim (x=>0) [sin (x²) - x² ] / x^6

lim (x=>0) [sin (x²) - (x²- x^6 /3!) -x^6 /3! ] / x^6

et donc
lim (x=>0) [sin (x²) - (x²- x^6 /3!) ] / x^6 + (-1 /3!)

lim (x=>0) [sin (x²) - (x²- x^6 /3!) ] / x^6 = 0 +(-1 /3!)

= - 1/ 3! = -1/6

enfin, c'est quelque chose comme ça ^^
(on en a fait un dans les notes, un peu avant le chapitre sur les intégrales, me suis basé sur ça mais bon, pas super clair...)

Quand on ajoute et retranche x^6 /3!, y a pas d'autres termes qui viennent avant dans ce polynome de taylor?

C'est bon j'ai compris... trop du mal... ca commence doucement à saturer là :S