Limites

Bonjour..
J'ai beaucoup de mal à trouver cmt résoudre certaines limites, surtout celles en infini - l'infini...
Par exemple, lim (x->0) de (1/sin²x) - (1-x²)
Je suppose qu'elle doit pas être dure mais je vois pas comment résoudre??

Merci

lim (x->0) de (1/sin²x) - (1-x²)

j'ai mis sur le même dénominateur pour faire:

[1-(1-x²)*sin²x]/ sin²x
[1-sin²x+ x²*sin²x] / sin²x

on fait l'hospital
[-2 sinx cosx +2x sin²x + 2x² sinx cos x] / [2sinxcosx]

mise en évidence
2 sinx [ - cosx + x sin²x + x² cosx] / [2sinx cosx]

on simplifie

[-cos x + x sin²x + x² cos x ] / cos x

ce qui fait -1/1 = -1

Quelqu'un peut confirmer?^^

A mon avis je me trompe, mais je comprend pas pourquoi tu fait l'hospiral au début, parci que moi j'obtiens 1/0, et pas 0/0 ?

Hmm vraiment désolée, je viens de me rendre compte que je me suis trompé dans l'énoncé :s
c'est lim (x->0) de (1/sin²x)-(1/x²)
et pas (1-x²)...

Autant pour moi!!

si on met sur le même déno:
[x²-sin²x]/[x²*sin²x] donc c'est bien 0/0

on fait l'hospital ^^

2x-2sinxcosx / 2x sin²x + 2 x² sinx cosx

= [x - sinxcosx ] / [x sin²x + x²sinx cosx ]

une seconde fois

[1- cos²x + sin²x ] / [sin²x+ 2 cos²x - 2sin²x ]

= 1-1 / 2 = 0

me suis trompé quelque part?^^

Je sais pas dans les solutions c'est 1/3 la réponse... :s
Et comment tu fais pour calculer la dérivée de x².sinx.cosx? Moi j'arrive à un truc super long

oui je sais pas trop ce que j'ai fait avec le dénominateur Oo

désolé ^^

C'est possible qu'il y ait des fautes dans les réponses données ... mais c'est vrai que ca me parait bizarre de dérivé x² sin x cos x ... comment est-ce que tu y es arrivé ?

oui c'est totalement faux, j'ai voulu reprendre des dérivés et je me suis complètement embrouillé.

Ca va donner qqch de beaucoup plus long =P


me semble que ca donnera ça:

= [x - sinxcosx ] / [x sin²x + x²sinx cosx ]

= [1 - cos² x + sin² x] / [ (sin²x+ 2x sinxcosx) + ( 2x sinx cox + x² cos² x- x² sin ² x)]


et ca redonne 0/0 pas bonne méthode je crois=P

On peut laisser tombé, certaines limites sont vraiment très compliquées et il n'en donneront pas je pense (enfin j'espère ) J'ai été demandé à l'assistant pour la limite 13 page 81 de l'exercice N°15 et il faut faire l'Hospital 6 fois je pense et ça deviens vraiment trop compliqué....

Ouais j'espère pcq je nage un peu là
Mais merci d'avoir essayé =)

petite question:
lorsque par coinçage on a les deux extrémités qui donnent - infini, on peut conclure qqch de la fonction du milieu?

Que la limite n'existe pas non?
Mais je suis pas sûre :s

alors si on fait ici par coinçage la limite = -infini

on fait
-1< sin² x < 1
1< 1/sin² x < -1

1- 1/x² < 1/sin²x * 1/x² < -1-1/x²

les deux limites donnent - infini

Mais il faut vérifier si le fait qu'elles valent - infini permet de dire qqch sur celle du milieu...

et ce n'est pas la réponse proposée...

C'est possible qu'il y ait des erreurs :s enfin je pense pas qu'ils vont demander ce genre de trucs demain ...

Non ce n'est pas la réponse proposée pcq tu as mis 1/sin²x*1/x² au lieu de 1/sin²x - 1/x²
Mais tant pis je vais abandonner celle là... En espérant qu'ils chercheront pas des p'tits trucs comme ça pour l'examen :s

Merci bcp qd même

oui me suis gouré pour le * là mais j'ai bien mis "-" pour les extrémités =)

Perso, j'ai calculé avec hospital (2 fois).

Et je suis arrivé à une forme de 0/1 = 0.

Peux-tu me passer le numéro de l'exercice?

C'est le 2) de l'exercice 14 page 80