question barrage - exam 31mai 2007

salut!

voila, pour l'exercice 4) de mai 2007, quelqu'un a posté cette résolution :

- On sait que la force exercée sur le barrage = pression * surface (formule basique de la pression)
- On sait que p=p0+rho*g*h
- On sait que la surface= L*h

=> on remplace dF= p*L*dh
=> F=L*intégrale de (p0+rho*g*h)dh

Donc on arrive à F=L*p0*h+L*rho*(h²/2)


Mais, je comprend pas pourquoi on commence à faire des dérivées et tout des trucs compliqués ^^
pourquoi on ne s'arrête pas au 3 premières lignes et juste remplacer p et S dans la formule f=p.s ?

si quelqu'un saurait m'éclairer ca serait gentil :p

je pense que c'est parce que la pression P = dF / dS et donc pour trouver F il faut intégrer.

Si quelqu'un peut confirmer (ou non ^^)

J'ai été chez l'assistant et voici ce qu'il m'a expliqué (si je me souviens bien)

Pour m'expliquer il a dessiné en fait un rectangle de hauteur H de longueur L et à considérer que c'était la portion d'eau retenue par le barrage.

On sait que la pression n'est pas identique partout.
Donc on va prendre une portion infinitésimale de hauteur dh au milieu du barrage par exemple, où la pression est la même que si on prenait cette même portion de hauteur dh à la surface (où la pression est celle de l'atmosphère). (j'espère que c'est compréhensible... Ce serait plus facile avec un dessin )

La définition de la pression étant F = P.S
on prend donc la surface infinitésimale dS où une force infinitésimale s'exerce dessus dF : on a donc dF=P.dS
Avec dS = L.dh

Donc dF = P.L.dh

La force totale F étant la somme de toute ces forces infinitésimales dF
ET une somme de choses infinitésimales se traduit par une INTEGRALE on a que F = intégrale dF = intégrale avec bornes (0 à H) de P(h).L.dh

Rem: explication bornes : on va de la hauteur 0 à la hauteur H du barrage pour calculer cette force total

On sait par définition que P(h) = Po + Roh.g.h

DONC F = intégrale (0 à H) de L.(Po + Roh.g.h)dh (h est la variable)
DONC F= [L.Po.h + L.Roh.g.(h²/2)] bornes 0 à H
DONC F= L.H.Po + L.Roh.g.(H²/2)
DONC F= S.Po + S.Roh.g.(H/2) car S = L.H

Je sais pas si c'est la même réponse que vous proposez mais bon voilà une explication

je comprend déjà un peu mieux, merci beaucoup