seance excs 1

J'aurais qlq questions sur cette seance! j'ai l'impressionq u'il y a des erreurs de calcul ds ce que le prof a noté, ou alors c moi qui pige pas!

excs 2.1
pourquoi on peut passer de

somme (Yi - Y + beta (xi-x) )²

à

somme(Yi-Y)²-beta somme((Xi-X)*(Yi-Y))

Pourquoi il n'y a pas de membre somme (Xi-X)² ???



Toujours excs 2.1

Pourquoi on peut dire que

somme(Xi)² = somme (Xi-X)² + nX²
je comprends pq nX mais la formule du carré d'une différence c qd meme a²+b²-2ab
est ce qu'il y a des regles spéciales pour les sommes?

Excs 3.2
pourquoi la dérivée de R par rapport à P = (QP beta1/P) + Q et pas simplement (P beta1/P) + Q
je comprendspas cmt on peut avoir un Q ds le premier membre alors qu'on l'a remplacé par son expression exp ()

fin voila c'est des details de calcul n'empeche que si qqn saurait m'aide'r ce serait cool pcq c qd meme important
merci merci
biz et bon courage a vs tous

Pour ta premiere question:

somme( (Yi-Y) - b (XI-X)²)

tu mets au carré

= somme (Yi-Y)² - 2 B somme (Yi-Y) (Xi-X) + B² somme (Xi-X)²

ensuite dans le troisieme membre du remplance un des beta par la formule somme(Yi-Y) (Xi-X) / somme (Xi-X)²

Ya une simplification donc tu arrives a somme (Yi-Y)² - B( (Xi-X) (Yi-Y)

et puis tu remplaces apr les valeurs!

Pour ta deuxieme question

somme (Xi-X)² = somme (Xi² - 2 Xi.X + X²)

= somme Xi² - 2 X somme Xi + nX²

comme somme Xi = nX tu remplaces

tu obtiens somme Xi² - 2 X.n.X + nX²

et donc au final tu as bien = somme Xi² - nX² !

Voilaa

et pour ta troisieme question,

pcq la derivée de e exposant une fonction, est = à la dérivée de la fonction fois de nouveau ta fonction de base donc ton e exposant uen fonction

Ce qui donne ici exp(....) B1. 1/P.P et la tu re remplaces ton exp(...) par Q

merci merci! parfait

Petit problème pour la question 3 point 4 : comment on fait pour calculer

somme des (Xi-Xbarre)^2

Pour la question 6, comment il sait que

Var (y/x) = E(Y.Y')

J'arrive pas à démontrer cette égalité...

Impossible de trouver...

je ne vois ça nulle part dans les résolutions qu'il a faites au cours ... Tu parles bien de la première séance d'exos ?

Pour la somme des (Xi-Xbarre)^2: tu connais le sigma du beta 2( c'est 0,276422) et tu connais le sigma carré (c'est 0,0070655). Donc avec la formule du sigma de beta 2 (variance de beta 2) tu resouds pour la somme des (Xi-Xbarre)^2, et t'obtiens 0,09247

Bien vu...

david ton truc de l'exercice 6 je ne le vois pas...

C'est quand il dit que tr(E(YY)M) = sigma tr(M)... Pour passer de l'un à l'autre il utilise le fait que E(YY) = sigma.I(matrice identité)

Et dans mes notes j'ai noté que var(y/x) = E(YY) et comme var(y/x) = sigma I ben par lien...

ouais je vois, jme suis basé sur la page 38 pour démontrer la proposition

Pour l'exercice 2.2

Dans la formule page 27, on dit que

Var prévisionnelle= var estimé ( 1 + 1/n + ...)

Pourtant dans la résolution de l'exercice, le "1" a disparu, pourquoi?

Je pense qu'il s'est planté...

Pour cet exercice, dans mes notes, j'ai clairement marqué qu'il fallait pas prendre le 1... J'imagine que c'est parce qu'il a du le dire pendant le cours...


Si qqn a une raison claire et nette, ça serait cool...

c'est parce qu'on calcule un IC et pas un IP je pense

si vous avez encore votre wackerly regardez a la page 596

C'est ce que je me suis dit aussi mais je comprends pas alors la différence entre un intervalle de confiance pour Y lorsque X=2 et un intervalle de prédiction de Y lorsque X=2...

Ils ont une variance différentes ok mais je ne comprends pas intuitivement quelle est la différence...

Autre truc sur cette séance 1 pas si simple:

Pour l'exercice 1.4

On a tracé 2 droites pour les 2 modèles différents. On remarque donc que ces 2 droites ont des pentes différentes, pourtant on vient de dire que B1=B2=6,9
Il y a un truc que je dois pas piger...

L'IC va te montrer la position la plus probable du vrai parametre Y, de ton échantillon de couples (Xi,Yi)

alors que l'IP c'est quand tu echantillones un nouveau X et tu veux savoir dans quel intervalle tu vas predire son Y par rapport au vrai Y


et puisque ce nouveau Y que tu estime ne faisait pas partie de l'échantillon que tu as utilisé pour contruire tes parametres il y a une incertitude en plus. Donc un IC sera tjrs plus petit qu'un IP.

aha attend pasque j'y ai réfléchi et ca n'a pas l'air juste. Je rectifie:

A confidence interval is used to predict the values in which a future population mean will fall.
Eg: A 90% confidence interval on the mean number of traffic tickets a person receives in a year may be (0.2,1.0). This means, that we can say with 90% confidence that the mean number of traffic tickets is between those numbers.

A prediction interval is used to predict the interval in which a single observation will fall.
Eg: Using a 90% prediction interval of single observations (0.1,1.2). This means we can be 90% sure that if we randomly picked a single person and asked how many traffic tickets they received in a year it would be between those numbers.

Note: Prediction intervals pertaining to similar situations will tend to be larger than confidence intervals. This is because with confidence intervals, we are usually predicting a population mean, which is more like an average of an entire population. This will tend to have a smaller variance than a prediction interval that just picks one unit from that population.


voila ça c'est bcp plus clair!

Mais dans ce cas ci on échantillonne un nouveau X, non? On nous donne un Xi et on estime le Yi (=prévision) et ensuite on construit un intervalle autour de ce Yi...

De plus, on sait que Var(Y l X) = Var(e l X) = sigma^2 (fin de la démo p.14)

Et sigma^2 = 1,8078

Et avec la formule sans le 1, on le fait passer à 0,09438 (d'où un IC hyper petit dans l'exercice)
Alors que si on ajoute 1, il passe à 1,902 (plus logique).

Enfin je dois dire de la merde, mais je comprends pas pourquoi on calcule un intervalle de confiance (qu'on calculerait simplement avec la variance estimée de Y qui est la variance estimée des résidus, non?) autour d'une prévision.


EDIT: on aurait dû s'en remettre à Gui je crois

Je pense que Julien a raison :

Dans le premier cas, on fait une inférence sur ESPERANCE de la variable et dans l'autre cas on fait l'inférence sur la VRAIE VALEUR...

Avec cette vue, il est tout à fait logique que un petit 1 apparaisse en plus puisque dans le cas de la vrai valeur il y a le terme d'erreur qui est présent alors que dans le cas de l'esperance, le terme d'erreur est absent (car =0)...

Merci au Wackerly.

Et pour ça:

Pour l'exercice 1.4

A la fin de l'exo, on a tracé les 2 droites pour les 2 modèles différents. On remarque donc que ces 2 droites ont des pentes différentes, pourtant on vient de dire que B1=B2=6,9
Il y a un truc que je dois pas piger...

ouais jpige pas non plus, pour moi ca devrait etre deux droite paralleles

Dans la scéance d'exo2, le premier exo question 2.

Quand on demande le pourcentage d'augmentation du prix s'il y a une piscine. on transforme le log prix en prix. Donc du coté droit on a exp(...)*exp (B5*pisc).
si on check juste exp (B5*1) ca fait 1,918 mais c'est pas des %, puisque c'est juste l'effet marginal ? ou alors y'a une enroule comme avec les log qui fournissent recta des élasticités ?

Merci.

Déjà faut faire attention que
ln(a) = b => exp(b) = a
log(a) = b => 10^(b) = a