Questions icampus

Ça manquait de nouveau sujet...

On peut donc s'exercer sur icampus

A la question

- Pour estimer beta dans le modèle de régression avec k variables explicatives et n observations, il est nécessaire de

1) inverser une matrice de taille k fois k

2) inverser une matrice de taille k-1 fois k-1

3) inverser une matrice de taille n-1 fois n-1

icampus me dit 2 mais c'est bien 1, non??

Pour moi aussi je comprend pas...

Dans le fichier qui tourne avec ces questions, c'est aussi le KxK qui est choisi. Le prof a peut-être merdé sur icampus.

ouais c'est la 1

Autre soucis:

Goldfeld-Quandt II
Pour un modèle avec K=3 variables, 15 observations dans la première partie de l'échantillon et 20 dans le deuxième, la somme des résidus au carrés prend la valeur 3 pour la première partie et 1 pour la deuxième partie. Quelle est la valeur de la statistique de Goldfeld-Quandt et la décision correspondante?

1) 3, et on rejette H0 au niveau 1 %.

2) 36/17, et on rejette H_0 au niveau 5%.

3) 3, et on rejette H0 au niveau 5%.

4) 36/17, et on ne rejette pas H0 au niveau 1%.

La réponse est 3) (ou 1) je sais plus).

Pourtant quand on calcule la statistique de test ça donne:

(3/(15-3) ) / ( 1/(20-3))

Soit c'est erreur du prof qui a oublié qu'il avait mis 15 et 20 observations, soit les sigmas de A et B se calcules avec n total, soit (3/(35-3)) / (1/(35-3)) ?


Edit: question subsidiaire: comment savoir quel sigma va en numérateur et vice verso?

et alors je rajoute sur ce truc: comment sait quel sigma va eu dessus ?

dans le tp4 en faisant l'inverse on conclue un NRHo au lieu d'un RHo

@Simon : Question Goldfeld-Quandt I Vrai ou Faux
Si on soupçonne un rupture dans la variance, on peut diviser l'échantillon en deux parties, calculer la somme des résidus au carrés pour les deux sous-échantillons et faire le rapport entre ces deux somme de carrés pour obtenir la statistique de Goldfeld-Quandt. (Réponse : vrai)

L@U a écrit:@Simon : Question Goldfeld-Quandt I Vrai ou Faux
Si on soupçonne un rupture dans la variance, on peut diviser l'échantillon en deux parties, calculer la somme des résidus au carrés pour les deux sous-échantillons et faire le rapport entre ces deux somme de carrés pour obtenir la statistique de Goldfeld-Quandt. (Réponse : vrai)

C'est bizarre... Ça n'a du sens que si les deux parties contiennent le même nombre d'observations...
Imagine un truc avec 1000 observations, j'en prends 2 et 998 restants... D'office que 998 avec donner une somme de résidus au carré beaucoup plus grande et rejeter l'hypothèse d'homoscédasticité.


Ah ouais non... Il faut peut-être pas diviser les résidus par le nombre d'observations parce que c'est déjà pris en compte dans les paramètres de la Fisher...
Par exemple, si y'a 21 observations, qu'on fait un groupe de 10 et un groupe de 11, le rapport devra faire plus de 2,85. Alors que si on fait un groupe de 20 et 1, il devrait faire plus de 248...

Simon. a écrit:Autre soucis:

Goldfeld-Quandt II
Pour un modèle avec K=3 variables, 15 observations dans la première partie de l'échantillon et 20 dans le deuxième, la somme des résidus au carrés prend la valeur 3 pour la première partie et 1 pour la deuxième partie. Quelle est la valeur de la statistique de Goldfeld-Quandt et la décision correspondante?

1) 3, et on rejette H0 au niveau 1 %.

2) 36/17, et on rejette H_0 au niveau 5%.

3) 3, et on rejette H0 au niveau 5%.

4) 36/17, et on ne rejette pas H0 au niveau 1%.

La réponse est 3) (ou 1) je sais plus).

Pourtant quand on calcule la statistique de test ça donne:

(3/(15-3) ) / ( 1/(20-3))

Soit c'est erreur du prof qui a oublié qu'il avait mis 15 et 20 observations, soit les sigmas de A et B se calcules avec n total, soit (3/(35-3)) / (1/(35-3)) ?


Edit: question subsidiaire: comment savoir quel sigma va en numérateur et vice verso?

Voilà comment y répondre:

T= (n1-k)sigma^1/(n2-k)sigma^2 avec F n1-k,n2-k sous H0

ici ton sigma^1 = Somme(ei)/n-k donc n-k s'annule avec n-k devant T
(dans le cours, il supprime les n-k mais il s'est trompé, voir TP4 résolutions)

T= 3/1 ~ F 12, 17 à 95% = 2,4 ; à 99% = 3,20

Donc c'est rejet à 5% car 3> 2,4

Yes. En fait ce qui est étonnant c'est que le test final s'écrit toujours avec les sigma alors qu'en fait ce sont les RSS.

Ton raisonnement est tout a fait correct mais le problème c'est que j'ai beau retourner la formule du syllabus dans tous les sens, les na-K doivent être supprimés pour obtenir une variable fischer... Aussi non, ça n'a aucun sens de dire que la variable a une distribution de Fischer...

Une fischer, c'est un rapport de 2 chi carré avec les ddl de liberté de chaque chi carré.

Ici tu as bien un rapport de variances qui suivent des chi-carré, sous Ho, tu vires la variance commune. sigma^ est remplacé par son estimation, les n-k s'annulent entre eux, et il ne te reste plus qu'un rapport de RSS.

Oui vu comme ça, je suis tout a fait d'accord...

Tu ne tient pas compte de la définition (na-K)sigma^/sigma qui est donné dans le cours au chapitre 1 et 2...

mais bon, c'est vrai que la...

daleclercq a écrit:Oui vu comme ça, je suis tout a fait d'accord...

Tu ne tient pas compte de la définition (na-K)sigma^/sigma qui est donné dans le cours au chapitre 1 et 2...

mais bon, c'est vrai que la...

Si j'en prends compte.

(n1-k)sigma^1/sigma1 ~ X n1-k
___________________
(n2-k)sigma^2/sigma2 ~X n2-k

sous H0 sigma1=sigma2

sigma^1 = RSS1/(n1-k) idem pour sigma^2

Etc...