exam janvier 07

est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer la 1ere question , lorsqu'on demande de montre f'(x) = 2ex² ,
il faut bien d'intégrer 2ex² ?

f(x)= intégrale de à x de e^t² - intégrale de 0 à -x de e^t²
g(x): intégrale de 0 à x de e^t²

f(x) = g(x) - g(-x)
f'(x)= g'(x) * (x)' - g'(-x)*(-x)'
f'(x)= e^x²+e^(-x)²

et donc
f'(x) = 2e^x²

J'espère que tu comprendras avec ça On avait fait un exercice comme celui-là au dernier cours de math =)

Moi je bloque sur la dernière étape, pourquoi 2e^x² = a ce que ta mis juste avant :p

pour là

f'(x)= e^x²+e^(-x)²
f'(x) = 2e^x²

ou pour ici (à mon avis c'est plutôt ici ^^)

f'(x)= g'(x) * (x)' - g'(-x)*(-x)'
f'(x)= e^x²+e^(-x)²

pour
f'(x)= g'(x) * (x)' - g'(-x)*(-x)'

il faut remplacer la variable de g dans ta fonction de départ

fonction de départ = e^t²
g'(x) * (x)'
e^x²

et ensuite faire la dérivée de cette variable

la fonction est g(x)
donc (x)'

si tu avais comme borne sin x au lieu de x cela donnerait (pour la première partie):

f'(x)= g'(sinx) * (sinx)'
f'(x) = e^sin²x * cos x

Non non j'ai très bien compris, mais je vois pas comment e^x² + e^(-x²) = 2e^x²

e^x² + e^(-x²) c'est la même chose que d'écrire e^x² + 1/e^x², je vois pas comment tu simplifie

ce n'est pas e^x² + e^(-x²) = 2e^x²

mais e^x² + e^(-x)² = 2e^x²

ce qui revient à écrire
e^x² + e^x² = 2e^x²

j'avais fait la même erreur la première fois.

Ah oui :p merci