exam sept 2009

petit tuyau de derniere minute


la modelisaiton de l'exam de septembre passé :
PP est une entreprise qui soccupe de la récupération et du traitement de produit delectroménager usagés partout dans le monde. PP vient dobtenir un contrat dexclusivité avec lensemble des provinces de Belgique pour le traitement de ses produits.
En Belgique, les produits d electro usagés sont amenés par les particuliers dans les parc a container de leur commune. La quantité de ces produits amenés dans chaque parc est connue. Laccord avec les autorité compétentes belges prévoient que PP utilise sa flotte de camion poour acheminer les produits usagés depuis les parc a containers vers ses centres de traitement. PP s est engagé a récupérer tous les produits d’electro dans tous les parc a containers.
PP doit décider ou installer ses centres de traitement. Une série de sites envisageables a été élaborée. Pour chacun de ces sites, le cout fixe pour louverture d’un centre a été estimé.
Pour des raisons économiques, PP voudrait que la distance entre un centre de traitement et chacun des parc a container qu il dessert n excede jamais une limite connue. On connait la distance entre tous les parc a containers et tous les site potentiels. Grace a cette limite de distance, la taille de la flotte nécessaire pour collecter les produits n’est pas un probleme : PP dispose de suffisamment de camions pour faire ce qu elle veut.
Par contre, chaque centre de récupération que PP va implanter ne pourra traiter qu’une quantité limitée de produits électro.
1. Modéliser ce probleme sous la forme d’un programme en nb entier.
2. Modifier le model en incluant :
- Soit le site x et le site w où PP peut installer un centre de traitement. Pour des raisons légales, seul un des deux sites peut devenir un centre, mais pas les deux.
- Pour une raison insensée, il faut que le nb de centre ouverts par PP soit un nb pair
- Dans le contrat, il est laissé à PP la possibilité de sous traiter la récupération d une partie des produits a la société QQ qui dispose déjà d’une unique installation pour réaliser ce boulot. PP peut donc décider de ne pas s occuper de certains parcs a containers et d’en laisser toute la récupération a QQ. Atention cependant : seule une des deux société peut opérer sur chaque parc a containers. QQ facturera sa prestation selon la distance (connue) a parcourir et la quantité a acheminer. Le cout est donc proportionnel a la quantité transportée. L’installation de QQ a une capacité limitée.





voila
pour les notations :

dij = distance du parc i au centre j
qi = quantité d'electromenager dans le parc i
xij = quantité d'electromenager transporté de i à j
cj = cout d'ouverture du centre j
kj = capacité du centre j
L = distance max entre i et j
yj = 1 si le centre j est ouvert


fonction objectif

min somme sur J(cj * Yj)

CONTRAINTES

- on doit tout acheminer : somme sur i (Qi) = somme sur j (somme sur i (xij)
- le centre doit se trouver dans un perimetre determiné :
dij *Yj < L
jss sure que ça oit etre plus compliqué que ça! faudrait pas creer une variable binaire lorsque le parc i est dans le perimetre de j. Comme ça on pourrait determiner quel parc est deservi par quel centre et resoudre le reste de l'ecxcs plus facilement, non?

apres je sais pas
ppour les sous questions :

a) Yw+YZ < 1
b) c chaud je trouve